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欧拉、欧几里德和笛卡尔没能解决数学问题,他探索了一个新的方案

萧箫 只想说 凹非寺量子位 报导 | 微信公众号 QbitAI

欧拉、欧几里得、笛卡儿、尼科马修斯都没能处理的上千年数学题目,也有破译的很有可能吗?

还真有可能。

近期,一位名叫佩斯·尼尔森(Pace Nielsen)的一位数学家开拓了一种新方式,给这一“千年难题”出示了不一样的处理构思。

这一数学题目是奇数极致猜想,实际上,它的界定比较简单:

是不是存有一个奇数,促使它是完美数?

殊不知,这一“简易难题”却在证明全过程中越来越愈来愈繁杂,乃至变成数学课上悬而无法解释的“悬案”。

有“极致”的奇数吗?

最先来处理一个定义:“完美数”是啥?

这一数最开始被毕达哥拉斯发觉,他得出了完美数的界定:

一个完美数(务必是自然数),假如将它除开本身之外的全部因素求和,相当于它自身。

比如,6便是一个完美数。

因为6=1×6=2×3,因此6除开自身之外,它的质因数还有1、2、3。

能够 看到,这三个质因数的和为1 2 3=6,正好相当于6自身。

除开6之外,也有28、496、8128……

依据这种排序出去的数,欧几里得设计方案了一个公式计算,用于转化成完美数。

假定一个约数p,而2 ^ p - 1 (2的p三次方-1)也一样是一个约数,那麼2^(p-1)×(2^p-1)便会是一个约数。

难题被解决了?

沒有。

2001年后,欧拉科学研究这个问题时发觉,欧几里得得出的公式计算,事实上只有转化成完美数中的每一个双数。

一位数学家尼科马修斯(Nicomachus)下完结论,“完美数只有是双数”,但沒有证明。

换句话说,没有人了解极致奇数猜想是不是恰当——究竟存不会有那样的奇数(Odd Perfect Numbers,通称OPN),促使它是完美数?

难题吸引住了许多一位数学家科学研究,OPN的限定标准也刚开始被明确提出:不可以被105整除;一切OPN都务必超过10的2000三次方……

限定标准愈来愈多,OPN存有的概率也在被变小——像渔民“收网”一样,愈来愈多的奇数已经被清除。

依据数学课上的定律,假如2个限定标准相悖,那麼OPN就不太可能存有。

殊不知,伴随着限定标准愈来愈多,标准中间却沒有一点分歧的征兆,造成这一猜想一直没被证明。

对于此事,一位数学家罗伯特·沃伊特表明:证明一种事情的存有比较简单,但证明它不会有,却要艰难得多。

“收网”难以实现,试一下找相似

与诸多科学研究“极致奇数猜想”的一位数学家一样,尼尔森一开始也尝试提升OPN的限定标准,以证明它不会有。

但他发觉,那样的证明方式会伴随着限定标准的提升越来越十分复杂。

因此,尼尔森科学研究先人的成效,发觉了笛卡儿留有的“欺骗数”(spoof number)。

实际上,它是笛卡儿尝试证明“极致奇数”存有的一个不成功实例:他装作一些数是约数,为此得到了一个仿冒版的“极致奇数”。

比如,198585576189是一个极大的数,而22021是它的一个因素。

笛卡儿在证明全过程中,装作22021是质数,将它和198585576189的别的因素求和,就相当于198585576189自身,合乎“极致奇数”的界定。

实际上,22021相当于19×19×61,这一数也因而变成了一个“欺骗数”。

除此之外,后代仍在笛卡儿科学研究的基本上,弄了一个“搞怪版”欺骗数——他假定负值也可以变成完美数(完美数只有是自然数),证明了22017975903是全部因素的和。

但假如将这类“欺骗数”用于证明“极致奇数”不会有呢?

尼尔森与科学研究精英团队用了两年時间,找到了全部的“欺骗数”,并刚开始科学研究这种欺骗数的特性。

他明确提出了自身的见解:“极致奇数”应当具备“欺骗数”的一切特点,并且还内置独特标准。

而假如能证明“欺骗数”不符“极致奇数”的一切一个限定标准,那麼“极致奇数”就不太可能存有。

简易而言,因为“极致奇数”不可以被105整除,那麼假如“欺骗数”都能够被105整除,“极致奇数”就不会有。

尽管精英团队都还没寻找那样的限定标准,但这相当于给“证明不太可能”出示了一个更强的构思。

罗伯特·沃伊特表明,它是个杰出的试着。

也是有网民表明,这离难点的处理又近了一点。

尼尔森与奇数极致猜想

尼尔森第一次与完美数猜想认识,是在中学数学比赛上。

被这个问题所吸引住,他找来啦各种各样毕业论文细读,并在高校阶段挑选了数学课有关的技术专业学习培训,期待能为处理奇数极致猜想产生协助。

毕业论文显示信息,尼尔森以前在美国加州大学伯克利大学(UCB)工作中,现阶段在杨百翰大学(BYU),再次开展奇数猜想有关的科学研究。

针对数论难题,尼尔森表明自身“已经持续获得进度”。

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